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代数学基本定理：任何复系数一元n次多项式方程在复数域上至少有一根(n≥1)，由此推出，n次复系数多项式方程在复数域内有且只有n个根（重根按重数计算）。
代数基本定理在代数乃至整个数学中起着基础作用。最早该定理由德国数学家罗特于1608年提出。据说，关于代数学基本定理的证明，现有200多种证法。迄今为止，该定理尚无纯代数方法的证明。
大数学家 j.p.塞尔曾经指出：代数基本定理的所有证明本质上都是拓扑的。美国数学家john wird lnor在数学名著《从微分观点看拓扑》一书中给了一个几何直观的证明，但是其中用到了和临界点测度有关的sard定理。
复变函数论中，对代数基本定理的证明是相当优美的，其中用到了很多经典的复变函数的理论结果。
该定理的第一个证明是法国数学家达朗贝尔给出的，但证明不完整。接着，欧拉也给出了一个证明，但也有缺陷，拉格朗日于1772年又重新证明了该定理，后经高斯分析，证明仍然很不严格的。
代数基本定理的第一个严格证明通常认为是高斯给出的(1799年在哥廷根大学的博士论文)。
后来有几种证明方法，复分析证明，拓扑学证明和代数证明。
